Un comentario el “247

  1. Buenos dias la razón entre las áreas de las regiones triángulares sombreadas es 1.
    sea BH la altura , BP la ceviana en el triángulo ABC y sea CQ la ceviana en el triángulo BHC,
    paso1: se prolonga CQ que corta a AB en T, se traza TP: entonces el cuadrilátero TBCP es inscriptible, luego: m<TPB=m<TCB=m<PBH.
    paso 2: Sea: AP=a; TP=a y PH=b, entonces: BH=HC=a+b; se observa que: TP es paralela a BH, entonces el área(PTB)=area(TPQ); Area(APB)=area(ATP)+area(PTQ), luego:
    Area(APB)=a(a+b)/2.
    paso3: el triangulo PTC es semejante al triangulo QHT, luego QH/TP=HC/PC, entonces:
    QH=a(a+b)/2b+a, luego el area(PQC)=PC.QH/2, reemplazando, area(PQC)=a(a+b)/2, por lo tanto: area(APB)=area(PQC), la razon es 1.

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