5 comentarios el “047: 3b313X1 007LC4 O1Q1T1 Olimp_RM

  1. plop!! disculpa César pero eso ultimo de los X Y Z pues no es interesante mas bien podria ser derrepente un camino a demostrar el problema. / prof Milton busco teoria pre universitaria very interesante no se si en su blog habra estoy como perdido (-_-).sabe tambien si hay textos traducidos de olimpiadas como el yiu(en otras paginas derrepente) la verdad da pereza traducir mejor llevo ingles jojojo .
    Saludos

  2. bueno tengo una solucion que creo que sale muy rapido pero como no hago geometria de mucho tiempo pues aver me corrigen prolongar TI hasta el otro punto punto d corte con la inscrita (Q) de ay trazarle la tangente (trazo conocido ) y ver la homoteca entre ABC y el novo formado de hay cuando BQ corte a AC lo en un punto Z tal que TM =MZ entonces IM corta ala perpendicular a AC desde Z en W entonces QW =IT de hay que IWZQ es un paralelogramo entonces IQBL tambien lo es de hay es evidente la rpta solo he hecho trazos conocidos pues bueno no tengo hojita para verifacarlo ni mucho tiempo pero si en algo estoy mal por hay sale px saludos

  3. Otro resultado interesante sería el siguiente:

    Sean X y Y los puntos medios de AB y BC, y Z el punto de intersección de BT y LM, entonces:
    X,Y y Z son colineales
    Saludos

  4. Es una solucion muy breve y correcta,para mí.Ojala que sea de mucha ayuda para algunos estudiantes que les interese.

  5. Para solucianar el problema bastará con demostrar que BL=IT=r, siendo r el inradio.
    Tracemos la circunferencia circunscrita al triángulo ABC.
    Prolonguemos BI hasta P(P sobre la circunferencia y K sobre AC), entonces, PM ⊥AC, además sea AP=PI=PC=R.
    Notamos que △BLI∼ △PMI, de donde
    BL/PM=BI/R………………1
    Si K es el punto de intersección de BP con AC, tenemos que:
    △ITK∼ △PMK →PM/r=PK/IK…………………..2
    De (1) * (2):
    BL/r=(BI/IK)*(PK/R)…………………………………..3
    Sea BC=a, AC=b y AB=c, por el teorema de Ptolomeo en el cuadrilátero ABCP, se tiene:
    aR+cR=(BP)b→(a+c)/b=BP/R…………..4
    En △BCP, por antiparalelas (Fundamental de la semejanza o de Hyacinthe):PC^2=(PK)(BP) →R/BP=PK/R (PC=R)……………..5
    Por el teorema del incentro en el △ABC,
    BI/IK=(a+c)/b………….6
    De (4), (5) y (6) en (3):
    BL/r=1 → BL=r, de donde el cuadrilátero BITL es un paralelogramo por lo cual BT biseca a LI
    Saludos;

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