3 comentarios el “043: 48407X 006LC 00A90AQ4 P4_cuad O2Q2 T_SEM T_INV

  1. Estimado amigo Cesar Cruz, primero saludarte por las soluciones con las que nos vienes apoyando, no sabes cuanto provecho le sacan los maestros y los alumnos que visitan este lugar. Me parece muy creativa tu solución con inversión, a pesar que se puede evitar la inversión con el recíproco del teorema de Hyacinthe conocido como teorema fundamental de semejanza o de las antiparalelas, creo que tu solución es muy útil y tiene un propósito: de ayudar a todos los que quieren poner en práctica sus conocimientos de inversión. Mandé por ello una solución a tu problema propuesto aquí.

  2. Resolviendo este problema, surgió un posible problema que quisiera plantearlo, para lo cual voy a tomar el mismo gráfico.
    Sea M el punto medio de AC, se trazan las perpendiculares a AG y FC, cuyas prolongaciones intersecan a AB y CD en P y Q respectivamente. MF interseca a la circunferencia de centro O en K.
    Probar que los puntos P,K,E y Q son colineales
    Espero me den sus comentarios acerca del palnteamiento del problemas.
    Saludos

  3. Sea O el punto medio de CD. Se entiende que los puntos A,E y O son colineales, además AE /EO= 4, dado que en el triángulo rectangulo ACO, CE es la altura y es notable de 53°/2. Tomando con centro O y radio OD se hace la inversión de la recta AH,la cual se convierte en la circunferencia que paso por los puntos O, E, F y H, siendo H la intersección de la prolongación de AF y la circunferencia de inversión. Además se entiende que E es el inverso de A. Una de las propiedades más importantes de la inversión es que conserva los ángulos , es por ello que
    m<EFO = m<FAO = Ɵ………………1
    Trazamos GE, entonces ,en la semicircunferencia de radio OA, por ángulo semi-inscrito
    m<GEF = m<FAE = Ɵ………………2
    De (1) y (2): m<EFO = m<GEF = Ɵ, con lo cual FO //GE.
    en el triángulo AFO, por teorema de Thales, se tiene:
    AG/GF = AE/EO
    ∴ AG =4GF

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