Un comentario el “035: RMTR_O_INSC_PTM_PARALG_28032011

  1. En esta solución estoy asumiendo que BH es perpendicular a AC, aunque no sé si será necesario. En caso que sea asi, esta sería una de las soluciones.
    Debido a que A y C son circuncentros de △PMH y QNH y AB y BC son perpendiculares a PH y QH respectivamente, podemos concluir que AB y BC son mediatrices de PH y QH respectivamente. Además notamos que AB y BC se intesecan en B, con lo cula podemos garantizar que B es circuncentro del △PHQ.
    Las circunferencias circunscritas a △PMH y QHN son tangentes a BH en H (debido a que los radios AH y HC son perpendiculares a BH) con lo cual por ángulo semi-inscrito en ambas circunferencias tenemos:
    m<HPM = m<MHB = α y m<HQN = m<NHB = Ɵ.
    Por propiedad del circuncentro en el △PHQ m<HBP = 2(m<PQH) = 2Ɵ, pero BA es bisectriz del <HBP, entonces m<ABH = Ɵ, con lo cual concluimos que m<ABH = m<PQH = Ɵ. De forma análoga m<QPH = m<CBH = α . Con esto notamos que el cuadrilátero BXHY es un paralelogramo, por lo tanto XS = SY.

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