4 comentarios el “1

  1. Pingback: CONG_A24A54A30_SS « SobreGeometrías

  2. Pingback: CONG_A24A30A54_LL_EQU_O_36º « SobreGeometrías

  3. Una variación del problema podría ser la siguiente:
    En un triángulo ABC, la m<<BAC=30° y la m<BCA=24°. Se traza la ceviana interior BD tal que AD=BC. Calcule la m<CBD.
    Saludos

  4. Para resolver este problema podemos partir de la siguiente observación.
    En el triángulo ABC, m<ABC=30°, m<BAC=54°. Se traza la ceviana interior AD tal que la m<DAC=30°, entonces se cumple :
    AC=DB
    DEMOSTRACIÓN
    Sea AC=a. Es obvio que el triángulo ABC es obtusángulo (obtuso en C), entonces el circuncentro O de dicho triángulo se encontrará en la región exterior y relativa a AB. Se entiende que AO =OC=OB=a y AD es perpendicular a OC en su punto medio de donde se concluye que el cuadrilátero AODC es un trapezoide simétrico. Completando ángulos se demuestra que el triángulo OBD es isósceles de base OD
    Por lo tanto AC=DB

    *En el problema:
    Se prolonga CA hasta P de modo que PB=BC=b, m<BPC=24° y m<PBA=30°.
    Prolongamos BA hasta R de modo que m<APR=30°. Por la observación anterior, en el triángulo PBR, se cumple:
    AB=PR=a, con lo cual se concluye que :
    △ RPB ≌ △ BAQ de donde m<BQA=30°
    ∴x=6°

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s